Question

不定方程X的平方+Y的平方=Z的平方,满足X>0,Y>0,Z>0,（X,Y）=1,2|X的一切整数作解可表为

Answer 1

（X,Y）表示x,y的最大公因数（一定是正整数）,例如（12,8）=4,

（X,Y）=1 表示x,y的最大公因数为1,即两个整数是互素的,例如（2,3）=1

2|x,表示2能整除x,或x是偶数

x=2mn,

y=m^2-n^2,

z=m^2+n^2

m,n∈N,m>n>0

求解过程需要初等数论的知识,但是我们可以验证其正确性.