解题思路:(1)对于存在性问题,可先假设存在,即假设存在存在实数a使A∩B=A∪B,即A=B.再利用根与系数的关系,求出a的值,若出现矛盾,则说明假设不成立,即不存在;否则存在.
(2)解方程得C={-4,2},根据题意:“∅
⊂
≠
A∩B,A∩C=∅”,得2∉A,-1∈A,即可求出a的值.
(1)假设存在存在实数a使A∩B=A∪B,即A=B.
由题意得B={x|x2-x-2=0}={-1,2},故-1,2是方程x2-2ax+4a2-3=0的两个根,
∴
−1+2=2a
−1×2=4a2−3∴a=[1/2],
(2)解方程x2+2x-8=0,得C={-4,2},∵∅
⊂
≠A∩B,A∩C=∅,∴2∉A,-1∈A,
即x=-1是方程x2-2ax+4a2-3=0的根,且x=2不是此方程的根,
将x=-1代入,得(-1)2+2a+4a2-3=0,
∴a=-1或a=[1/2].
检验知a=-1即为所求.
点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算;子集与真子集;集合的相等.
考点点评: 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、子集与真子集、集合的相等等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.