如图，△ABC是等腰直角三角形，以BC为直径，在半 - 知识问答

如图，△ABC是等腰直角三角形，以BC为直径，在半径为2（BC=2）且圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，则阴

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解题思路：首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影=S弓形ACB+S△BCD=S扇形ACB-S△ACD=S扇形ACB-12S△ABC进而得出即可．
∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S_弓形CD=S_弓形BD，
∴S_阴影=S_弓形ACB+S_△BCD
=S_扇形ACB-S_△ACD
=S_扇形ACB-[1/2]S_△ABC
=[1/4]π×2²-[1/2]×[1/2]×2×2
=π-1．
故选：A．
点评：
本题考点：扇形面积的计算．
考点点评：此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键．

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