延长BC和AE交于F
因为,∠ACB=90°,∠AED=90°
而,∠BDC=∠ADE
所以
∠CBD=CAF
又因为BC=AC,∠DCB=∠FCA
所以三角形BCD全等于三角形ACF
所以BD=AF
又因为AE=1/2BD
所以AE=1/2BD
即E为AF的中点
又因为AE垂直于BD
所以三角形ABF是等腰三角形,
所以BD是∠ABC的平分线
△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE⊥BD,交BD的延长线于E,AE=1/2BD.求证：BD
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