Question

矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,求证三角形AEF~三角形CFA

Answer 1

∵四边形ABEG,GEFH,HFCD为正方形 ∴EF=FC=BE,∠B=∠BEG=90° AE平分∠BEG,即：∠AEB=1/2∠BEG=45° 在Rt△ABE中,∵∠AEB=45° ∴△ABE为等腰Rt△ ∴AE=√2BE 设EF=FC=BE=k 则：AE=√2k ∵AE∶EF=√2k∶k=√2 EC∶AE=2k∶√2k=√2 ∴AE∶EF=EC∶AE 又∵∠AEC=∠FEA ∴△AEC∽△FEA ∴∠EAF=∠ACB ∵∠AEB是△AEF的外角 ∴∠AEB=∠EAF+∠AFB=45° ∵∠EAF=∠ACB ∴∠AFB+∠ACB＝45°