你好,◆Smile__ ：
1、由题意得：
设点C的坐标为(x,0)
根据两点间的距离公式：
|AC|=√(x+1)²+(0-2)²=√x²+2x+5
|BC|=√(x-0)²+(0-4)²=√x²+16
∵|AC|=|BC|,
∴x²+2x+5=x²+16
2x+5=16
2x=11
x=11/2
∴点C的坐标为(11/2,0)
2、
根据两点式,得
(y-5)/(4-5)=(x-3)/(-1-3)
整理得
x-4y+17=0
∴通过点(3,5),(-1,4)的直线方程为：x-4y+17=0
3、
直线2x-3y+1=0的斜率为：2/3
∵通过点P(-1,1)的直线与直线2x-3y+1=0平行
∴斜率相等,为2/3
根据点斜式,得
y-1=2/3(x+1)
即2x-3y+5=0
∴通过点P(-1,1)且与直线2x-3y+1=0平行的直线方程为：2x-3y+5=0
4、
直线x-y+1=0的斜率为：1
∵过点P(2,3)的直线与直线x-y+1=0垂直
∴两直线斜率之积为-1
∴过点P(2,3)的直线的斜率为：(-1)÷1=-1
根据点斜式,得
y-3=-(x-2)
即x+y-5=0
∴过点P(2,3)且垂直于直线x-y+1=0的直线方程是x+y-5=0