在数列{an}中an≠0,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,则a

2个回答

  • 解题思路:根据a1,a2,a3成等差数列可得a2=

    a

    1

    +

    a

    3

    2

    ,根据a3,a4,a5的倒数成等差数列可知a4=

    2

    a

    3

    a

    5

    a

    3

    +

    a

    5

    ,根据a2,a3,a4成等比数列可知a32=a2•a4,把刚才求得的a2和a4代入此等式化简可得a32=a1•a5,根据等比数列的等比中项的性质可判断a1,a3,a5成等比数列

    依题意,2a2=a1+a3①a32=a2•a4

    [2

    a4=

    1

    a3+

    1

    a5③

    由①得a2=

    a1+a3/2]④,由③得a4=

    2a3a5

    a3+a5⑤

    将④⑤代入②化简得a32=a1•a5

    故选B.

    点评:

    本题考点: 等比关系的确定.

    考点点评: 本题主要考查了数列等比关系的确定.其中一个重要的方法就是利用等比中项来判断.