Question

已知椭圆9x2+4y2=36,上下焦点为F1、F2,斜率为2的直线过椭圆的焦点F2,求

Answer 1

x²/4+y²/9=1

F2(0,-√5)

∴直线方程为：y=2x-√5

代入椭圆方程中得,9x²+4(2x-√5)²=36,即25x²-16√5x-16=0

解得x1=4√5/5 x2=-4√5/25

∴y1=3√5/5 y2=-33√5/25

∴|AB|=12√17/5

F1(0,√5)

F1到直线y=2x-√5的距离为：|-√5-√5|/√5=2

∴ABF1面积=1/2×(12√17/5)×2=12√17/5