Question

求解一个函数的解析式F(x)+F[(x-1)/x]=2x,x不等于0或1,求F(x)

Answer 1

令t=x-1/x则x=1/(1-t)

带入原式得f(1/(1-t))+f(t)=2/(1-t)用x代换t

即：f(1/(1-x))+f(x)=2/(1-x) 《1》

原式-《1》式得

f(x-1/x)-f(1/(1-x))=2x-2/(1-x) 《2》

再用令t=x-1/x则x=1/(1-t)带入《2》式得

f(t)-f(1-1/t)=2/t+2/(1-t)-2

即f(x)-f(1-1/x)=2/x+2/(1-x)-2 《3》

（原式+《3》式）/2得

f(x)=x+1/x+1/(1-x)-1