（1）∵抛物线y=（x+1） 2+k与y轴交于点C（0，-3），
∴-3=1+k，
∴k=-4，
∴抛物线的解析式为：y=（x+1） 2-4，
∴抛物线的对称轴为：直线x=-1；
（2）存在．
连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，
当y=0时，（x+1） 2-4=0，
解得：x=-3或x=1，
∵A在B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∴
-3k+b=0
b=-3 ，
解得：
k=-1
b=-3 ，
∴直线AC的解析式为：y=-x-3，
当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，
∴点P的坐标为：（-1，-2）；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，
∴-3＜x＜0；
①设点M的坐标为：（x，（x+1） 2-4），
∵AB=4，
∴S △AMB=
1
2 ×4×|（x+1） 2-4|=2|（x+1） 2-4|，
∵点M在第三象限，
∴S △AMB=8-2（x+1） 2，
∴当x=-1时，
即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；
②设点M的坐标为：（x，（x+1） 2-4），
过点M作MD⊥AB于D，
S 四边形ABCM=S △OBC+S △ADM+S 梯形OCMD=
1
2 ×3×1+
1
2 ×（3+x）×[4-（x+1） 2]+
1
2 ×（-x）×[3+4-（x+1） 2]
=-
3
2 （x 2+3x-4）=-
3
2 （x+
3
2 ） 2+
75
8 ，
∴当x=-
3
2 时，y=（-
3
2 +1） 2-4=-
15
4 ，
即当点M的坐标为（-
3
2 ，-
15
4 ）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为
75
8 ．