Question

已知函数y=（log14x）2-log14x+5，x∈[2，4]，f（x）最大值为______．

Answer 1

解题思路：先用换元法对原函数转化，转化为求f（t）=t²-t+5，t∈[-1，[1/2]]上的最大值，在利用开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大来求即可．

令log

1

4x=t，∵x∈[2，4]，∴t∈[-1，-[1/2]]

转化为求f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-[1/2]]上的最大值．

∵f（t）=t²-t+5 开口向上 对称轴为 t=[1/2]

∴f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-[1/2]]上的最大值为f（-1）=7

故答案为 7．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题的实质是求二次函数的最值问题，关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论．