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（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴∠CAB=∠ACB=45°，∠DCB=90°，
∴AB是⊙D的切线，A为切点，
∴∠BCE=∠CAP，
∴∠PAE=∠ACE，
∵∠AEP=∠AEC，
∴△PAE ∽ △ACE；
（2）∵∠CPF=∠CAP+∠ACP=∠CAP+∠BAP=45°，
∴∠COF=90°，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOF=∠B=90°，
∴AB ∥ OF；
（3）∵AB ∥ OF，
∴BH：OH=AB：OF=2：1，
∵CO=OB=OH+HB，
∴BH：HC=2OH：4OH=1：2．