Question

x0是函数f(x)＝(12)x−log2x的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）

Answer 1

解题思路：已知x₀是函数

f(x)＝(

1

2

)

x

−lo

g

2

x

的一个零点，则函数

f(x)＝(

1

2

)

x

−lo

g

2

x

是（0，+∞）上的减函数，f（x₀）=0．结合x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），即可得出结论．

已知x₀是函数f(x)＝(

1

2)x−log2x的一个零点，

则函数f(x)＝(

1

2)x−log2x是（0，+∞）上的减函数，f（x₀）=0．

∵x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），

∴f（x₁）＞f（x₀）＞f（x₂），

∴f（x₁）＞0＞f（x₂），

故选C．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题主要考查函数的零点的定义，函数的单调性的应用，属于基础题．