求函数y=(2-sinx)/(2-cosx)的最大值和最小值

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  • 把(cos(x),sin(x))看成单位圆上的点的坐标.点(2,2)与该圆上的点的连线的斜率就是(2-sinx)/(2-cosx),所以你把图画出来之后一眼就能看出y的最大值位置和最小值位置,即圆跟直线相切时的值.具体解法是,设过(2,2)的直线方程y-2=k(x-2),则(0,0)到该直线的距离是d=|(2k-2)/sqrt(1+k^2)|,令d=1,可解出两个值,(4+sqrt(7))/3和(4-sqrt(7))/3 .(sqrt为开方)