（1）∵关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），
∴ax 2+bx-1＜0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），
则a＜0，1+2=
b
a ， 1×2=-
1
a ，
∴ a=-
1
2 ， b=
3
2 ，
∴b-a=2；
（2）∵f（x）=g（x）-x=lnx+ax 2，（a∈R），
∴f′（x）=
1
x +2ax=
2 ax 2 +1
x ，
当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增，无极值，
当a＜0时，f′（x）=
1
x +2ax=
2 ax 2 +1
x =0，x=
-
1
2a （x＞0）．
当x∈（0，
-
1
2a ），f′（x）≥0，
当x∈（
-
1
2a ，+∞），f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，
-
1
2a ）单调递增，在（
-
1
2a ，+∞）单调递减．
（3）若a=b=1，假设存在这样的两点P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），（其中x 1≥e 2x 2），
中点C的横坐标 x 0=
x 1 + x 2
2 ，
∴ g′(x)=
1
x +2x+1 ，
∵PQ的斜率等于曲线在其上一点C（点C的横坐标等于PQ中点的横坐标）处的切线的斜率，
∴ g′( x 0 )=
1
x 0 +2 x 0 +1 =
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =
ln x 1 +
x 21 + x 1 -(ln x 2
+x 22 + x 2 )
x 1 - x 2 ，
即
1
x 0 +2 x 0 +1 =
ln
x 1
x 2 +( x 1 - x 2 )( x 1 + x 2 )+( x 1 - x 2 )
x 1 - x 2 =
ln
x 1
x 2
x 1 - x 2 +( x 1 + x 2 )+1 ，
∴
1
x 0 +2 x 0 +1 =
ln
x 1
x 2
x 1 - x 2 +2 x 0 +1 ，
2
x 1 + x 2 =
ln
x 1
x 2
x 1 - x 2 ，
∴
2( x 1 - x 2 )
x 1 + x 2 = ln
x 1
x 2 ，∴
2(
x 1
x 2 -1)
x 1
x 2 +1 = ln
x 1
x 2 ，
令t=
x 1
x 2 ，
∵ x 1 ≥ e 2 x 2 ，即t≥e 2，∴
2(t-1)
t+1 =lnt，∴lnt≥2，
又
2(t-1)
t+1 =2-
2
t+1 ＜2 ，
∴方程
2(t-1)
t+1 =lnt，t≥e 2，无解，
即满足条件的两点P，Q不存在．