Question

已知P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点,则a^2+b^2的最小值是?

Answer 1

∵P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点

∴a^2+b^2-4a+2b+1=0

∴a^2+b^2=4a-2b-1=2（2a-b）-1

题目转化为求2a-b的最小值

圆方程化简为：(x-2)²+(y+1)²=4

令x-2=2cosα y+1=2sinα

则a=2+2cosα b=2sinα-1

∴2a-b=4+4cosα-2sinα+1=5+2√5sin(α+β)

∴（2a-b）min=5-2√5

∴(a^2+b^2)min=2（2a-b）min-1=9-4√5