Question

已知a.b两个非零向量,证明当b垂直(a+xb)时,向量a+xb的模的最小值

Answer 1

下面A,B分别表示向量a,b；a,b分别表示向量a,的模,两向量夹角余弦为G

向量A+xB的模的平方为a^2+(x^2)(b^2)+xabG=(bx+aG/2)^2+a^2--(a^2)G/4；

所以只需使得的它平方最小,即bx+aG/2=0,即x=(aG)/(2b),

所以需要B*(A+xB)=abG+xb^2=abG+(aG)/(2b)*(b^2)=0;

所以需要它们垂直