Question

有关根号的一些数学问题、、、、如图2,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知

Answer 1

1）设CD=x,则BC=8-x,由勾股定理得

AC+AE=√（AB^2+BC^2)+√(DE^2+CD^2)=√[25+(8-x)^2]+√[1+x^2]=√(x^2-16x+89)+√(x^2+1),

（0≤x≤8),你的错了.

2）当A,C,E三点一线时,AC+CE最小,

此时,过E做EF⊥AB,交AB延长线于F,显然EF=BD=8,BF=DE=1,

∵AB⊥BD,∴BC‖EF,

得AB/AF=BC/EF,即5/6=（8-x)/8,得x=4/3,

故DC=4/3时,AC+CE最小,

3）图略,

其中DE=2,AB=3,BD=12,

由勾股得AE=√(AF^2+EF^2)=√[(3+2)^2+12^2】=13,

即√（x^2+4)+√[(12-x)^2+9]的最小值为13,