解题思路：（1）连接BG1并延长交PA于点D，连接CG2，并延长也交PA于点D，则G1G2∥BC，同理可证，G2G3∥AB，由此能证明平面G1G2G3∥平面ABC．
（2）由DG1=[1/2]BG1、DG2=[1/2C
G
2
，得DG1=
1
3]BD，DG2=[1/3]CD，从而G1G2=[1/3]BC，由此能求出△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比[1/9]．
（1）证明：因为G1、G2分别是侧面△PAB，△PAC的重心，
所以可以连接BG1并延长交PA于点D，连接CG2，
并延长也交PA于点D，则BD、CD分别为△PAB，△PAC的中线，
根据△重心的性质，得DG1=[1/2]BG1，DG2=[1/2]CG2．
所以G1G2∥BC，（平行线分线段成比例）
同理可证，G2G3∥AB，
所以平面G1G2G3∥平面ABC．
（2）因为DG1=[1/2]BG1、DG2=[1/2CG2，
所以DG1=
1
3]BD，DG2=[1/3]CD，
又G1G2∥BC，∴△DG1G2∽△DBC，
所以G1G2=[1/3]BC，
同理可证，G2G3=[1/3]AB，G1G3=[1/3]AC，
所以△G1G2G3与△ABC的边长之比为[1/3]，
故△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比[1/9]．
点评：
本题考点： 平面与平面平行的性质．
考点点评： 本题考查平面与平面平行的证明，考查两平面的面积之比的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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