Question

已知 fx=xInx,求函数最小值

Answer 1

答：

定义域为x∈(0,+∞)

f'(x)=lnx+1

当f'(x)=0时,lnx+1=0,即lnx=-1解得x=1/e.得：

x∈ (0,1/e) ,1/e ,(1/e,+∞)

f'(x) 0

f(x) 递减 ,极小值 ,递增

因为f(x)在(0,1/e)递减,在(1/e,+∞)递增,所以f(1/e)=-1/e为f(x)的极小值,也是最小值 .

所以当x=1/e时,函数f(x)=xlnx有最小值-1/e.