Question

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一条直线上，连接BD、

Answer 1

解题思路：①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；

②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；

③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；

④△BDE为直角三角形就可以得出BE²=BD²+DE²，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE²=2AD²，BC²=2AB²，就有BC²=BD²+CD²≠BD²就可以得出结论．

①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

AD＝AE

∠BAD＝∠CAE

AB＝AC，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE．故①正确；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE．

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°．

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°．

∴BD⊥CE；故②正确；

③∵，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；

④∵BD⊥CE，

∴BE²=BD²+DE²．

∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，

∴DE²=2AD²，BC²=2AB²．

∵BC²=BD²+CD²≠BD²，

∴2AB²=BD²+CD²≠BD²，

∴BE²≠2（AD²+AB²）．故④错误．

故答案为：①②③．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．