Question

如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠F=90°，∠B=∠E，EC=BD．

Answer 1

（1）理由是：∵BD=EC，

∴BD+CD=EC+CD，

∴BC=DE，

在△ABC和△FED中

∠A＝∠F

∠B＝∠E

BC＝DE

∴△ABC≌△FED（AAS）；

（2）∵△ABC≌△FED，

∴∠ADB=∠FDE=90°-37°=53°，∠B=∠E=37°，

∴∠ADH=53°-30°=23°

∴∠DHB=∠A+∠ADH=90°+23°=113°；

（3）设AD的长为x，AB的长为y，则BD=[5/3]x，

根据题意得：

x+

5

3x+y＝12

y−x＝1，

解得：x=3，y=4，

即AD=3，AB=4，BD=5，

由（1）得：△ABD≌△FED，

∴EF=AB=4，

∴S_{四边形ABED}=S_△BDE+S_△ABD=[1/2]×5×4+[1/2]×3×4=16．