（1）由于抛物线与x轴交于A（-1,0）和B（3,0）
则设抛物线解析式为：y=a（x+1）（x-3）,代入C坐标（0,4）得：
a（0+1）（0-3）=4
∴a=-4/3
∴抛物线解析式为：y=-4/3（x+1） （x-3）
即：y=-4/3 ·（x平方）+8/3 ·x + 4
（2）抛物线的对称轴为：x=（-1+3）/2=1,
设对称轴交x轴于N,则BN=3-1=2,PN=IpI
设P坐标为（1,p）,连接BP、CP,过C作CM垂直对称轴于M,M坐标（1,4）
则CM=1,PM=Ip-4I
Rt△PCM中：由勾股定理得：
PC平方=CM平方+PM平方
=1+（p-4）平方
=p平方 -8p+17
Rt△PBN中,由勾股定理得：
PB平方=BM平方+PN平方
=4+p平方
Rt△BOC中：由勾股定理得：
BC平方=OC平方+OB平方 =16+9=25
当PC=PB时：p平方 -8p+17=4+p平方
解得：p=13/8
即P坐标为（1,13/8）；
当PC=BC时,p平方 -8p+17=25
解得：p=4±2倍（根号6）
即P坐标为（1,4+2倍（根号6））或（1,4-2倍（根号6）） ；
当PB=BC时,4+p平方=25
解得：p=±根号21
即P坐标为（1,根号21）或（1,-根号21）；
∴对称轴上存在符合条件的P点,P坐标为：（1,13/8）或
（1,4+2倍（根号6））或（1,4-2倍（根号6）） 或
（1,根号21）或（1,-根号21）.
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