已知x>0,y>0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则(a+b)2cd的最小值是______

2个回答

  • 解题思路:由条件x>0,y>0已确保了基本不等式运用的前提,根据题目的条件将a、b、c、d转化成关于x、y的表达式

    (a+b)

    2

    cd

    =

    (x+y)

    2

    xy

    y

    x

    +

    x

    y

    +2≥4

    (x>0,y>0)

    ∵x、a、b、y成等差数列,

    ∴a+b=x+y

    ∵x、c、d、y成等比数列,

    ∴cd=xy

    (a+b)2

    cd=

    (x+y)2

    xy=

    y

    x+

    x

    y+2≥4(x>0,y>0),

    故答案为4.

    点评:

    本题考点: 函数最值的应用.

    考点点评: 本题考查了函数的最值问题,利用基本不等式是我们常用的方法.