Question

已知函数f(x)=lnx-ax+1 (1)求函数f(x)的单调区间

Answer 1

1)f(x)定义域为(0,+∞)

f'(x)=-a+1/x

①当a≤0时,f'(x)>0恒成立

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增

②当a>0时,令f'(x)=0,得x=1/a

当x∈(0,1/a)时,f'(x)>0.f(x)单调递增

当x∈(1,+∞)时,f'(x)0时,f(x)的单调增区间是(0,1/a),单调减区间是(1,+∞)

2.f(x)≤0恒成立lnx+1≤ax恒成立a≥(lnx+1)/x恒成立

记g(x)=(lnx+1)/x (x>0)

则g'(x)=-lnx/x²

令g'(x)=0,得x=1

当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,g'(x)1时,有f(x)