Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域

Answer 1

∵函数f(x)为偶函数

∴定义域关于0对称

∴a-1+2a=0

解得:

a=1/3

∴f(x)=1/3*x^2+bx+1+b

∵函数为偶函数

∴f(-x)=f(x)

即:1/3*x^2-bx+1+b=1/3*x^2+bx+1+b

对应系数相等

∴-b=b且1+b=1+b

解得:

b=0

∴f(x)=(x^2/3)+1

定义域[-2/3,2/3]

∴0≤x²≤4/9

∴值域[1,13/9]