Question

自然数集f(x),已知f(1)+f(2)=5,当x为奇数时f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时f(x+1)-f(x)

Answer 1

x=1

f(x+1)-f(x)=1

f(2)-f(1)=1

f(1)+f(2)=5

f(2)=3

f(1)=2

设x为任一奇数,x+1必为偶数

f(x+1)-f(x)=1

f(x+2)-f(x+1)=3

∴f（x+2）-f（x）=4

∵f(1)=2

∴x=2k+1,k∈N时

f（x）=4k+2

设x为任一偶数,x+1必为奇数

f(x+1)-f(x)=3

f(x+2)-f(x+1)=1

f(x+2)-f(x)=4

∵f(2)=3 ∴f（0）=-1

∴x=2k,k∈N时

f（x）=4k-1

汗!