设： 同步卫星的轨道半径为 r,运行线速度为v1,角速度为w1,加速度为a1,向心力为F向1,万有引力为F引1, 周期为T1 ； 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为w2,地球半径为 R,向心力为F向2,万有引力为F引2,周期为T2
因为 w1 = w2 mA = mB
F引1 = GM/r^2 F引2 = GM/R^2 所以 F引1 / F引2 = R^2/r^2
F向1 = mw^2r F向2 = mw^2R 所以 F向1 / F向2 = r/R
a1 = w^2r a2 = w^2R 所以 a1 / a2 = r/R
v1 = wr v2 = wR 所以 v1 / v2 = r/R
T1 = 2π/w T2 = 2π/w 所以 T1 = T2