lim(x→0) (1/sin^2 x-1/x^2 cos^2 x)=? "limx趋向于0.(sin方x)分之一,..

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  • =lim (x²·cos²x - sin²x)/(sin²x·x²·cos²x)

    =lim (x²·cos²x - sin²x)/(x²·x²·1)《等价无穷小代换》

    =lim (x²·cos²x - sin²x) / x^4

    =lim (2x·cos²x - 2x²·cosx·sinx - 2sinx·cosx) / (4x³) 《洛比达法则》

    =lim (x·cosx - x²·sinx - sinx)·cosx / (2x³)

    =lim (x·cosx - x²·sinx - sinx) / (2x³)

    =lim [(cosx - x·sinx)- (2x·sinx + x²·cosx) - cosx] / (6x²) 《洛比达法则》

    =lim (-3x·sinx - x²·cosx) / (6x²)

    =lim -(3sinx + x·cosx) / (6x)

    =lim -[3cosx + (cosx - x·sinx)] / 6 《洛比达法则》

    =lim -(4cosx - x·sinx) / 6

    = -(4×1 - 0) / 6

    = -2/3