在游乐节目中,选手需要于借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小舒和小程观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为

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  • 解题思路:(1)、在摆动过程中,机械能是守恒的,应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度.再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力,最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力.

    (2)、对从选手开始下落,到进入水后速度为零的过程中,由贯穿整个过程的重力做正功,进入水后,浮力和阻力对选手做负功,选手初末状态的动能都为零,用动能定理列式,求出落入水中的深度.

    (3)、对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解,水平方向上是匀速直线运动,竖直方向上时自由落体运动,分别列出位移式子,联立后进行数学分析,得出当l=1.5m时,水平方向由最大值.

    (1)选手摆到最低点的过程中,机械能守恒,有:

    mgl(1−cosα)=

    1

    2mv2…①

    选手摆到过程中,做圆周运动,设绳子对选手的拉力为F′,则在最低点时有:

    F′-mg=m

    v2

    l…②

    ①②两式联立,解得:

    F′=(3-2cosα)mg=1080N

    人对绳的拉力与绳对人的拉力是作用力与反作用力的关系,所以有:F=F′

    则F=1080N

    (2)、对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析,重力、浮力和阻力分别做功,设进入水的深度为d,由动能定理有:

    mg(H-lcosα+d)-(f1+f2)d=0

    则有:d=

    mg(H−lcosα)

    f1+ f2−mg

    代入数据解得:d=1.2m

    (3)、选手从最低点开始做平抛运动

    水平方向上有:x=vt

    竖直方向上有:H-l=[1/2gt2

    以上两式联立解得:x=2

    l(H−l)(1−cosα)]

    当l=

    H

    2时,x有最大值,解得l=1.5m

    因此,两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5m时,落点距岸边越远.

    答:(1)求选手摆到最低点时对绳拉力为1080N.

    (2)选手落入水中的深度为1.2m

    (3)当l=1.5m时,在浮台上的落点距岸边最远.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;平抛运动;向心力;动能定理.

    考点点评: 此题为2010年江苏卷,考查到了机械能守恒,圆周运动向心力,动能定理,平抛运动规律及求极值问题.

    解答第一问时,一定注意要求的是选手对绳子的拉力.解题过程中是对选手进行受力分析的,故不要忘记应用牛顿第三定律.应用动能定理解答第二问时,要注意,重力做功贯穿整个过程,而浮力和阻力做功只是在水中时.关于物理当中的极值问题,要会熟练的对式子进行数学分析,从而得出结论.

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