Question

已知函数f(x)=loga(1-mx/x-1) （a>1.m不等 于1）是奇函数

Answer 1

因为函数f(x)=loga(1-mx/x-1) （a>1.m不等 于1）是奇函数,所以m=-1,即函数f(x)=loga[(1+x）/(x-1)] ,又因为函数g(x)=-ax2+8(x-1)af(x)次方-5=ax?+8（x-1)*a^{loga[(1+x）/(x-1)] }-5=ax?+8（1+x）-5,x＞1或者x＜-1,即g（x）=ax?+8x+3=a（x+4/a)?+3-16/a,当a≥8时,函数g（x）在(-1,+∞)上是增函数,因为对于a≥8,1≤x≤t时,-5≤g（x）≤5恒成立,即-5≤at?+8t+3≤5,所以-8/x?-8/x≤a≤2/x?-8/x,所以2-8（1/x+1/2)?≤a≤2（1/x-4）?-8,即2-8（1/x+1/2)?≤8,对于任意的1＜x＜t恒成立,当a≤2（1/x-4）?-8时,即1/x≥4-√[（a+8)/2],当a=8时,4-√[（a+8)/2]取得最大值,又因为4-√[（a+8)/2]＞0,所以解得：a＜24,当8≤a＜24时,x≤1/（4-√[（a+8)/2]）