A、0不是最小的整数,负整数比0小,故本选项错误;
B、最小的正整数是1,故本选项正确;
C、1不是最小的整数,0也是整数,但是比1小,故本选项错误;
D、0是有理数,但它既不是正数,也不是负数,故本选项错误.
故选B.