Question

超级简单的高二数学（椭圆）x^2/a^2+y^2/b^2=1,角P=α时,S△PF1F2=?用第一定义和焦半径来解答本题

Answer 1

怎么可能把x解出来.要知道P点是椭圆上任一点呢

你问的是椭圆里焦点三角形的面积公式的推导吧

用焦半径公式的话比较麻烦 下面这种方法简单一点 你可以参考一下

中间的确用到了余弦定理 ：

对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=α,PF1=m,PF2=n

则m+n=2a

在△F1PF2中,由余弦定理:

(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosα

即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosα=4a^2-2mn(1+cosα)

所以mn(1+cosα)=2a^2-2c^2=2b^2

所以mn=2b^2/(1+cosα)

S=(mnsinα)/2.(正弦定理的三角形面积公式)

=b^2*sinα/(1+cosα)

=b^2*[2sin(α/2)cos(α/2)]/2[cos(α/2)]^2

=b^2*sin(α/2)/cos(α/2)

=b^2*tan(α/2)