Question

1.已知三直线L1：2X-4Y+7=0,L2：X-2Y+5=0,L3：4X+2Y-1=0 求证：（1）L1∥L2 （2）

Answer 1

标准直线方程为：y=kx+b其中,k为直线的斜率,b为截距.1.（1）L1的斜率=1/2;L2的斜率=1/2.故：L1的斜率=L2的斜率=1/2,则L1//L2.(2)L3的斜率=-2,故：L1的斜率*L3的斜率=1/2*(-2)=-1,所以L1⊥L3.2.（1）直线3X+4Y-20=0的斜率=-3/4.故与3X+4Y-20=0平行的直线的斜率也等于-3/4,则可设其直线方程为y=-3/4x+b.其过点A（2,2）,则：2=-3/4*2+b b=7/2 所以过点A（2,2）且与3X+4Y-20=0平行的直线方程为：y=-3/4x+7/2.(2)直线3X+4Y-20=0的斜率=-3/4.故与3X+4Y-20=0垂直的直线的斜率=-1/(-3/4)=4/3.则可设其直线方程为y=4/3x+b.其过点A（2,2）,则：2=4/3*2+b b=-4/3 所以过点A（2,2）且与3X+4Y-20=0垂直的直线方程为：y=4/3x-4/3.