解题思路：（1）待定系数法即可求得解析式；
（2）根据解析式求得顶点的坐标，根据点C的坐标求得C的对称点C′，进而求得直线C′M的解析式，求得与x轴的交点即为K的坐标；
（3）①由PQ∥OC，得出△APQ∽△AOC，根据相似三角形的对应边成比例得出
6−3t/6]=[18−8t/10]，进而求得t=[8/3]，因为t=[8/3]＞2不满足1＜t＜2；所以不存在PQ∥OC；②分三种情况讨论求得；
（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-6）（a≠0），
∵图象过点（0，-8），
∴a=[2/3]．
∴二次函数的解析式为y=[2/3]x2-[8/3]x-8；
（2）∵y=[2/3]x2-[8/3]x-8=[2/3]（x2-4x+4-4）-8=[2/3]（x-2）2-[32/3]，
∴点M的坐标为（2，-[32/3]）．
∵点C的坐标为（0，-8），
∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）．
∴直线C′M的解析式为：y=-[28/3]x+8
令y=0
得-[28/3]x+8=0
解得：x=[6/7]
∴点K的坐标为（[6/7]，0）；
（3）①不存在PQ∥OC，
若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，
此时，1＜t＜2
∵PQ∥OC，
∴△APQ∽△AOC
∴[AP/AO]=[AQ/AC]
∵AP=6-3t
AQ=18-8t，
∴[6−3t/6]=[18−8t/10]
∴t=[8/3]
∵t=[8/3]＞2不满足1＜t＜2；
∴不存在PQ∥OC；
②分情况讨论如下，
当0≤t≤1时
S=[1/2]OP•OQ=[1/2]×3t×8t=12t2；
当1＜t≤2时
作QE⊥OA，垂足为E，
S=[1/2]OP•EQ=[1/2]×3t×[72−32t/5]=-[48/5]t2+[108/5]t，
当2＜t＜[24
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、三角形的面积等知识点，难点在于（3）②分情况讨论，（2）利用对称性判断出点M的位置．
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