Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE=10°，则∠C的

Answer 1

解题思路：利用线段的垂直平分线的性质计算．

通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，

∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．

∵ED是AC的垂直平分线，

∴AE=CE

∴∠EAC=∠C，

又∵∠B=90°，∠BAE=10°，

∴∠AEB=80°，

又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∴∠C=40°．

故选：B．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．