Question

若一个多边形的内角都相等,内角与它相邻外角的差为100度,求这个多边形对角线的条数

Answer 1

设该多边形为n边形（n为整数,且n≥3）,内角为x,外角为y,由于正多边形内角最小为60°,可知x>y

则有x+y=180°

x-y=100°

可得x=140°

则有（n-2)×180°/n=140°

则有n=9

对角线条数为

（n-3)n/2=27条