Question

已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,（x+1）为真数的对数]

Answer 1

(1)设点(x,y)在y=g(x)的图象上,则必有(2x,y)在y=f(x)的图象上,即y=f(2x)

所以,g(x)=y=log3(2x+1).

(2)u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]在(0,+∞)上是减函数.证明如下(为打字方便,不用x1,x2,而用m,n):

设0＜m＜n＜+∞,则①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0,从而

u(n)-u(m)=log3[(n+1)/(2n+1)]-log3[(m+1)/(2m+1)]

=log3{[(n+1)(2m+1)]/[(2n+1)(m+1)]}

=log3{1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)]}

由①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0知:真数1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)