解题思路：两个长方体的表面积总和=原长方体的表面积+2倍切面面积；①当切面为12×9的矩形时，两个长方体的表面积总和最大=2×（12×9+9×5+12×5）+2×（12×9）=642（平方厘米）；②当切面为5×9的矩形时，两个长方体的表面积总和最小=2×（12×9+9×5+12×5）+2×（5×9）=516（平方厘米）．
①2×（12×9+9×5+12×5）+2×（12×9），
=2×213+2×108，
=426+216，
=642（平方厘米）；
②2×（12×9+9×5+12×5）+2×（5×9），
=2×213+90，
=516（平方厘米）．
答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米；最少是516平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题考查学生长方体与正方体的表面积，以及分析问题的能力．