解题思路：分别对[x/yz+
y
zx]，[y/xz
+
z
yx]，[z/xy
+
x
yz]进行化简分析，得出与[2/z
，
2
x
，
2
y]的关系，然后三个式子左右分别相加除以2即可得到结论．
证明：因为x，y，z都是为正数，
所以[x/yz+
y
zx＝
1
z(
y
x+
x
y)≥
2
z] ①
同理可得
[y/xz+
z
yx≥
2
x] ②
[z/xy+
x
yz≥
2
y] ③
当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，
得：[x/yz+
y
zx+
z
xy≥
1
x+
1
y+
1
z]
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，涉及基本不等式的应用，属于中档题．
1年前
8
天是故乡蓝
幼苗
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全移到左边可得
(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy)/(xyz)>=0
((x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2)/(2*xyz)>=0
应为xyz都为正，所以可证
1年前
2
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