Question

若函数f（x)=(ax+b)/x2+1的最大值是4,最小值是-1求实数a,b的值

Answer 1

因为y=(ax+b)/(x²+1),

所以yx²-ax+y-b=0 .(1)

当y不等于0时,

因关于x的一元二次方程(1)有解,所以

Δ=a²-4y(y-b)≥0,即4y²-4by-a²≤0,

不等式的解集(即函数的值域)为

[(b-√(b²+a²))/2,(b+√(b²+a²))/2],

所以[b-√(b²+a²)]/2=-1 .(2)

b+(b^2+a^2)^(1/2))/2=4 .(3)

由(2)(3)解得 a²=16,b=3

因此,a=±4,b=3