1.(1)f'(x)=1-ax/√(x^2+1)
欲使f'(x)为增函数,那么f'(x)≥0
即1-ax/√(x^2+1)≥0
联立x>0解得a≤√(x^2+1)/x=√(1+1/x^2)
上式当x∈(0,1]时恒成立,√(1+1/x^2)最小值为√2
所以a≤√2
(2)因为f(x)为增函数,所以最大值为f(1)=[1-√2]a+1
2.因为√(x^2-3x+2)→+∞,所以当x→-∞时,x-√(x^2-3x+2)→-∞
但若x→+∞,
那lim[x→+∞](x-√(x^2-3x+2))
=lim[x→+∞](3x-2)/(x+√(x^2-3x+2))
=3/2
3.这道题不是很难,但高考出现这种题型的概率几乎为0
由韦达定理有x1+x2=2i-1,x1x2=3m-1
假设有两个实根,那么x1+x2也为实数,与题设矛盾,所以x1,x2中至多有一个实根,不妨设x1=x,x2=a+bi,其中x,a,b均为实数
所以a+x=-1,b=2,(a+bi)x=3m-1
因为m为实数,所以x(a+bi)为实数,那么bx=0,从而x=0
所以3m-1=0
m=1/3