Question

设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|（A*）-1|=（ ）

Answer 1

A^-1 = A* / |A|（这是求A的逆矩阵的公式）

等式两边取行列式.

|A^(-1)|=|A* / |A||

因为A*A^(-1)=单位矩阵

所以|A| * |A^(-1)|=1

所以|A^(-1)|=0.5

对于|A* / |A||

相当于是A*矩阵的每一列都除以了2

所以|A* / |A||=|A* / 2|=|A*|/8

所以|A*|=8*0.5=4

所以|A*^(-1)|=1/|A*|=0.25