Question

已知：在Rt△中,斜边长为c,两条直角边为a、b,求证：a+b≤根号2c,并指出取等号时,△的形状

Answer 1

证明：∵ c^2=a^2+b^2

∴ (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab

而2ab≤a^2+b^2=c^2

∴ (a+b)^2≤2c^2 当且仅当a=b时取等号

∴ a+b≤√2c ,此时为等腰直角三角形