我是浙江大学数学系的新生,高中数学开始也考过两次不及格,后来也慢慢上去了.高中的抽象函数的确是高中数学中的一个难点,高考的压轴题的第一问或倒数第二题也经常会在这个地方出题.
其实抽象函数的求解有常用的方法.
抽象函数的关键是把x替换为其他含有x的式子带入原来方程中.例如：
f(x)+3f(1/x)=x,求函数f(x)
这个时候把x替换为1/x就会得到
f(1/x)+3f(x)=1/x
联立上述两个式子消去f(1/x)就能得到f(x)=3/8x-x/8
常用的常数代替有0,1,-1
常用的单个未知数代替还有-x,
常用的双未知数代替有(x+y)/2与(x-y)/2,它们一个代替x一个代替y.还有代替xy与x/y.
只要认真学习深入进去,其实越到后面你就越会发现你爱上数学的奇妙和美丽了.祝你函数成功.