证明：集合A与集合B在Y中的闭包之交等于集合A,集合B在X中的闭包,以及集合Y在这三个集合之交,也就等于集合A与集合B在X中的闭包之交；
同理,集合B与集合A在Y中的闭包之交等于集合B与集合A在X中的闭包之交.因此根据隔离子集的定义可见题目的第一个论断成立.题目的第二个论断
则根据第一个论断明显的推出来.
一个稍微麻烦的数学题证明：设Y是拓扑空间X的一个子集,A,B包含于Y,则A和B是子空间Y中的隔离子集当且仅当他们是拓扑空
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