Question

已知a,b为正数,且a+b=1,求证：a分之1+b分之4≥9

Answer 1

1/a+4/b - 9=1/(1-b)+4/b - 9.化简结果为（4-4b+b^2)/9(b-b^2),即(2-b)^2/9(b-b^2).因为b为正数,且a+b=1,故b>b^2,故上式中分母为正,又因为(2-b)^2≥0,故上式大于等于0.故1/a+4/b - 9≥0,即1/a+4/b≥9