Question

2分之一,4分之一,12分之一,…第100个数是多少?这100个数的和是多少?怎么算出来的?

Answer 1

我怀疑你是抄错题了,不是1/4,是1/6

这是一个数列问题

观察一下,可以知道

1/2=1/(1*2)

1/6=1/(2*3)

1/12=1/(3*4)

.

所以第100个数为1/(100*101)=1/10100

此数列通项公式为

An=1/n(n+1)

这种数列有个特点

An=1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)

A1=1 - 1/2

A2=1/2 - 1/3

A3=1/3 - 1/4

.

A100=1/100 - 1/101

逐项相加

前100项和为

1 - 1/101=100/101