解题思路：根据方程的根为整数，得到根的判别式为平方数，然后进行讨论求出k值，得到三角形三边的长．
设直角边为a，b，（a＜b）则a+b=k+2，ab=4k，
因方程的根为整数，故其判别式为平方数，
设△=（k+2）2-16k=n2⇒（k-6+n）（k-6-n）=1×32=2×16=4×8，
∵k-6+n＞k-6-n，
∴
k−6+n＝32
k−6−n＝1或
k−6+n＝16
k−6−n＝2或
k−6+n＝8
k−6−n＝4，
解得k1＝
45
2（不是整数，舍去），k2=15，k3=12，
当k2=15时，a+b=17，ab=60⇒a=5，b=12，c=13，
当k3=12时，a+b=14，ab=48⇒a=6，b=8，c=10．
∴当k=15时，三角形三边的长为：5，12，13．
当k=12时，三角形三边的长为：6，8，10．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法；解二元一次方程组；根的判别式；勾股定理．
考点点评： 本题考查的是解一元二次方程，根据直角三角形的直角边是整数，得到方程的根是整数，所以判别式是平方数，讨论求出k的值．然后求出直角三角形三边的长．