Question

（2014•安徽模拟）等比数列{an}中，a2=4，a3•a4=128．

Answer 1

解题思路：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．

（II）b_n=

n

a

2n−1

=

n

2

2n−1

．利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．

（I）设等比数列{a_n}的公比为q，

∵a₂=4，a₃•a₄=128．

∴

a1q＝4

a1q2•a1q3＝128，解得

a1＝2

q＝2，

∴an＝2n．

（II）b_n=

n

a2n−1=

n

22n−1．

∴数列{b_n}的前n项的S_n=

1/2+

2

23+

3

25]+…+[n

22n−1，

1/4Sn=

1

23+

2

25]+…+

n−1

22n−1+

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．